Volume d'un tétraèdre? Bonsoir,
Je ne comprend pas un énoncé décrivant un tétraèdre.

Le voici :
Un tétraèdre avec trois faces deux à deux perpendiculaires et trois arêtes deux à deux perpendiculaires de longueurs 3 cm, 4cm et 5cm.

Je dois en trouver le volume. Je ne comprend pas l'énoncé, car un tétraèdre a quatre faces...

Pourriez-vous m'aider svp?

A ma connaissance, la formule donnant le volume d'un tétraèdre est utilisable même dans le cas où le tétraèdre n'est pas régulier (ce qui est le cas ici)

Ton tétraèdre est composé de 3 faces triangle rectangle dont les cotés perpendiculaires mesurent 3 et 4, 3 et 5, 4 et 5. (c'est effectivement une forme parallélipipédique qu'on a tronqué par un plan en biais).

Si tu le poses sur la face de cotés 4 et 5 par exemple, la hauteur est l'arête de longueur 3.
V = 1/3. base x hauteur = 1/3 . (4.5/2) . 3 = 10

Si tu tiens absolument à le faire par une intégrale : tu intègres, pour une hauteur x entre 0 et 3 une "tranche" triangulaire (triangle rectangle) dont les cotés mesurent 5/3.x et 4/3.x (avec la même représentation du tétraère) :

V = ? 1/2. (4/3.x)(5/3.x) dx entre 0 et 3
= ? (10/9)x².dx
= [10/27. x³] entre 0 et 3 = 10

Un dessin aurait sans doute été plus clair ...

Volume of a Pyramid

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